Beregningsrutiner for indre pålitelighet¶
Generelt om beregningene¶
Når vi beregner største gjenværende feil bruker vi rutinene for grovfeilsøking direkte. For redundansen ser vi at den benyttes som et indre pålitelighetsmål alene og inngår implisitt også i minste påviselige feil. Vi skal vise at rutinen for grovfeilsøking også kan benyttes for å beregne redundansen.
Redundansen \((r)\) angir i det ukorrelerte tilfellet hvor stor andel av grovfeilen som viser seg i utjevningskorreksjonene.
Redundansen ligger da mellom 1 og 0, og er bare avhengig av nettets geometri. Formel for redundans: \(r\) = diagonalleddene i matrisen \(Q_{vv}P\). I korrelerte tilfeller benyttes samme formel, men en verbal beskrivelse av størrelsen blir vanskeligere.
Redundansen \((r)\) lar seg lett beregne ved å benytte seg av samme teknikk som ved grovfeilsøking. Vi tenker oss at alle statistisk påviselige grovfeil er luket ut av observasjonsmaterialet, og danner ekstrasøyler i normalligningssystemet som ved grovfeilsøking.
I det enkleste tilfellet, ved uavhengige avstandsmålinger, har vi at:
\(a^2 = p_i - e_{i^T} \cdot P \cdot A \cdot (R^{-1})^T \cdot R^{-1} \cdot A^T \cdot P \cdot e_i\)
\(= p_{i^2} \cdot ( p_{i^-1} - e_{i^T} \cdot A \cdot (R{^-1})^T \cdot R^{-1} \cdot A^T \cdot e_i )\)
\(= p_{i^2} \cdot e_{i^T} \cdot Q_{vv} \cdot e_i = p_i r_i\)
Der:
- \(R^{-1} \cdot A^T \cdot P \cdot e_i\) : den reduserte ekstrasøylen
- \(e_i\) : enhetsvektor for observasjon nr. i
Dette gir oss:
\(r_i = \frac{a^2}{p_i}\)
Ved vinkelmåling, når orienteringselementer må tas i betraktning, utvides vektoren \(e_i\) og matrisene \(P\) og \(A\) med ekstra koeffisienter for Schreiber-ligningene, men prinsippet i beregningene blir det samme.