Beregningsrutiner for data snooping

Standardiserte residualer

I data snooping tester vi standardiserte residualer (Wi). Eksempelvis antas normalfordeling i HMK Stommätning 2021 og verdier over 2 merkes som mistenkt grov feil.

\(|w_i|= \frac{|v_i|}{S(v_i)}=\frac{|v_i|}{S(l_i)\sqrt k_i}\)

Der: * \(v_i\): residual (utjevningskorreksjonen)
\(s(l_i)\): målingens antatte standardavvik (beregnet fra instrument)
\(k_i\): målingens kontrollerbarhetstall (redundans)

Det anbefales å korrigere måleusikkerheten for observasjonene med \(S_0\) (standardavviket på vektenheten). Dette gjøres ved å multiplisere/redusere den antatte måleusikkerheten, hvoretter utjevningen gjentas med mer korrekte forutsetninger.

\(S_{korrigert}=S_0 S_{antatt} (l_i)\)

\(|w_i|= \frac{|v_i|}{S_0S(l_i) \sqrt k_i}\)

Sammenheng mellom utjevningskorreksjon og målefeil

Følgende tilnærmede sammenheng gjelder mellom en målings utjevningskorreksjon og den bakenforliggende målefeilen:

\(v_i \approx -k_i e_i\)

Der: * \(v_i\): utjevningskorreksjon (residual)
\(k_i\): k-tall (kontrollerbarheten)
\(e_i\): målefeil

Dette gir oss innsikt i følgende situasjoner:

1. Hvis \(k_i\) er stor (tilnærmet lik 1), vil grove feil i stor grad påvirke residualene og bør være lette å finne.

2. Hvis \(k_i\) er liten (tilnærmet lik 0), vil grove feil i liten grad påvirke residualene og vil bli vanskelig å finne.

3. Hvis \(k_i=0\), er ikke observasjonen kontrollerbar.

Pålitelighet

Pålitelighet er et alternativ til kontrollerbarhet for å uttrykke et nettverks følsomhet for grove målefeil.

Indre pålitelighet

Et nettverk hvor vi ved hjelp av data-snooping kan finne ganske små grove feil sies å ha høy indre pålitelighet.

Minste påviselige feil (MUF) beregnes som:

\(MUF = {\frac{\delta_0} {\sqrt k_i}} S(l_i)\)

Ytre pålitelighet

Hvis de grove feilene som ikke oppdages kun påvirker utjevningsresultatet i liten grad, sies nettverket å ha høy ytre pålitelighet.

\(YT = {\frac{\delta_0 (1-k_i)}{\sqrt{k_i}}} S(l_i)\)