Masseberegning - Tverrprofilmetoden

Beregningsmetode

Utgangspunktet for metoden er tverrprofiler langs en linjedefinisjon eller horisontalkurvatur i en SFI-modell.

Et tverrprofil kan inneholde fysiske lag som er generert fra sjikt, teoretiske lag som er bygget fra SFI-modellen eller snitt gjennom 3D-objekter.

Figur: A = Fysiske lag, B = Teoretisk lag

Med tverrprofilmetoden kan vi beregne både arealer og volumer. Dette er detaljert beskrevet nedenfor.

Arealberegning

Vi har blant annet følgende beregningstyper for areal:

• Areal horisontal
• Areal vertikal
• Areal skrå

Beregningstypene beregner arealer for hvert profil med de lengder som gjelder i dette profilet i en lengde lik profilintervallet.

Figur: L = Lengde, P = Profilavstand

Unntak for første og siste profil

Første profil beregnes fra startpunkt til ½ intervall forbi profilverdien. Siste regnes fra ½ intervall før profilet til oppgitt sluttpunkt.

Hvordan beregner programmet lengdene?

Dette viser vi best med et eksempel. I eksempelet har vi to lag (1 og 2) som krysser hverandre.

Figur: 1 = Lag 1, 2 = Lag 2

For Areal horisontal og Areal vertikal er det maks. utstrekning på lagene som gir lengdene:

• Areal horisontal:
  
  Figur: 1 = Lag 1, 2= Lag 2, Grønn linje = Areal horisontal

• Areal vertikal:
  
  Figur: 1 = Lag 1, 2 = Lag 2, Grønn linje = Areal vertikal

Skrått areal

Når det gjelder skrått areal blir det litt annerledes. I tilfeller der lagene krysser hverandre vil lagene bli koblet sammen som vist i eksempelet under:

Volumberegning

Vi har blant annet følgende beregningstyper for volum:

• Volum
• Volum Differanse
• Volum Snitt
• Volum Union

Beregningstypene bruker alle standard metode for masseberegning i tverrprofiler. Det beregnes masser for hvert profil med de arealer som gjelder i dette profilet i en lengde lik profilintervallet.

Unntak for første og siste profil

Første profil masseberegnes fra startpunkt til ½ intervall forbi profilverdien. Siste regnes fra ½ intervall før profilet til oppgitt sluttpunkt.

For alle deler av tverrprofilen beregnes areal og arealtyngdepunkt. Når arealene regnes om til masser benyttes profilavstanden i arealtyngdepunktet. På denne måten tar en hensyn til "kakestykke"-effekten i kurver.

0-profiler

I et nullprofil er arealet lik 0. Volumet blir da halvparten som vist i figuren under.

Figur: A = Areal, B = 0-profil

Nå skal vi se litt på hvordan programmet beregner arealet for volumberegningen. Dette er avhengig av beregningstype.

Beregningstype Volum

Metoden for å beregne arealer i tverrprofilen med Fra lag og Til lag benytter polygongeometri funksjoner. Regler for beregning mellom fra-lag og til-lag settes opp. Fritt antall fra-lag og til-lag kan angis. Samme polygon brukes for beregning og dokumentasjon, What You See Is What You Get.

Eksempel: Beregning av jordskjæring i tverrprofil

Involverte lag:

• Trau
• Jord
• Fjell

Figur: Involverte lag. A = Jordlag, B = Fjellag, C = Trau

Hvert lag definerer et polygon.

Figur: Blått = Polygonet til traulaget. A = Jordlag, B = Fjellag, C = Trau

Fra polygon:

Fra polygonet framkommer ved å ta "union" mellom alle fra-lagene (les: Det øverste av fra-lagene).

Figur: Fra polygon i rødt når fjell- og traulag (to fra lag) er valgt som Fra lag. A = Jordlag, B = Fjellag, C = Trau

Til polygon:

Til polygon framkommer ved å ta "intersect" mellom alle fra-lagene (les: Det nederste av til-lagene).

Figur: Til polygon i rødt når bare jord er valgt som til lag. A = Jordlag, B = Fjellag, C = Trau

Jordskjæring-polygon har vi fått ved å ta "Subtract" "Fra-polygonet" fra "Til polygonet" (les: Forskjellen mellom til-lag og fra-lag).

Figur: \(Til polygon - Fra polygon = Resultat\). A = Jordlag, B = Fjellag, C = Trau

Beregningstype Volum differanse, Volum snitt og Volum union

For beregningstypene Volum differanse, Volum snitt og Volum union legger vi til lag som sammen danner et polygon. Vi må legge til lag for Polygon1 og Polygon2. Når begge polygonene er definerte beregner programmet resultatpolygonet. Nedenfor er det gitt prinsippskisser for de ulike beregningstypene.

Figur: Volum differanse

Figur: Volum snitt

Figur: Volum union

Hvordan dannes polygonene?

Et polygon dannes fra en liste med lag på følgende måte:

1. Start med lag 1 (det øverste) i listen
2. Gå fra startpunkt til sluttpunkt i lag 1
3. Fortsett med lag 2 i listen
4. Slutten på lag 1 kobles til startpunkt i lag 2
5. Gå fra startpunkt til sluttpunkt i lag 2
6. Osv.

Viktig om lagenes rekkefølge

Vi ser at rekkefølgen lagene ligger i listen er viktig dersom vi har flere enn to lag. Lagene skal følge etter hverandre og positiv retning er med klokken. Lag som har negativ retning må vi snu i massetypen. Dette setter vi under avanserte innstillinger for laget, og valget markeres med en strek (-).

Korreksjon for "kakestykke-effekten"

Figur: Kakestykkeeffekten

Resultatet (som det fremkommer i det horisontale listefeltet og rapporten) er gitt ved:

\(Volum = Tverrsnitt × LP × faktor\)

\(Faktor = La / Lp\)

\(La = Lp × (R - Arm) / R\)

Lengden (LP) til beregningen og kurvekorreksjonen (faktor) finner vi også igjen i det horisontale listefeltet.

Korreksjon for vertikalkurvatur

Når vi arbeider med tunnel er det mulig å skråstille profilene slik at de står normalt på vertikalkurvaturen. For vanlige vegprosjekter er det derimot vanlig å generere med loddrette profiler. Feilen blir så liten at vi velger å se bort i fra denne. Opsjonen for å skråstille tverrprofilene setter vi i profilgeneratoren.

Visning av vertikalkorreksjon

Hvis vi aktiverer valget for å skråstille profiler så vil vertikalkorreksjonen, det vil si forholdet mellom horisontal- og skråavstand, bli vist i en egen kolonne i det horisontale listefeltet.

At profilene er generert med tilting vil vi se i det vertikale listefeltet for tverrprofilredigering. For tiltete profiler får vi også opp informasjon om helningen og høyden til CL i profilet.

Hvordan påvirker tilting masseberegning?

Noen eksempler vil belyse dette.

Eksempel på prosjektert sprengningsmasse

I dette eksempelet illustrerer den røde linjen (stiplet) teoretisk sprengningskontur.

Figur: Horisontal mengdeberegning, uten korreksjon for vertikalkurvatur. H = Horisontal avstand

Figur: Tiltet mengdeberegning, med korreksjon for vertikalkurvatur. S = Skrå avstand (m)

I dette tilfellet ser vi at tilting påvirker resultatet.

Eksempel på innmålt sprengningsmasse

I dette tilfellet har vi målt inn fjellet etter sprengning (grønn stiplet linje).

Figur: Horisontal mengdeberegning, uten korreksjon for vertikalkurvatur. H = Horisontal avstand

Figur: Tiltet mengdeberegning, med korreksjon for vertikalkurvatur. S = Skrå avstand (m)

I dette tilfellet ser vi at tilting ikke påvirker resultatet.

Konklusjon

Anbefalinger for tilting

1. Hvis vi prosjekterer en tunnel må vi tilte tverrprofilene for å få korrekte prosjekterte masser.
2. Hvis vi skanner en eksisterende tunnel og skal dokumentere utførte masser blir resultatet det samme om vi tilter eller ikke.