Beräkningsrutiner för yttre tillförlitlighet

Utgångspunkten för beräkning av yttre tillförlitlighet är största återstående grovfel \(\nabla_0\), beräknat under inre tillförlitlighet. Dessa fel är för osäkert bestämda för att observationerna skulle kunna kasseras i grovfelsökningen. Felen blir därmed kvar i observationsmaterialet och kan göra stor skada på nätet.

Beräkningsprocess

För varje observation hittas största återstående grovfel \(\nabla_0\), och vilket utslag de har på redan nämnda storheter i nätet. Så beräknas normens krav på utslaget, och förhållandetal (faktor) beräknas.

Största förhållandetal tas fortlöpande vara på, och efter att alla observationerna är genomgångna har vi vårt mått för yttre tillförlitlighet: största utslag av ett återstående grovfel \(q_{DD}\). Detta är ett mått som beror på både nätets geometri, observationskvaliteten och eventuellt grundlagspunkternas kvalitet (tvång).

Bedömningskriterier

Yttre tillförlitlighet kvantifierar hur grovfel som inte upptäcks påverkar slutresultatets kvalitet och användbarhet.

Hantering av stora nät

Vid stora nät blir antalet avstånds- och riktningskombinationer mycket stort. Vi måste därför begränsa oss på ett sådant sätt att yttre tillförlitlighet endast beräknas för de mest intressanta och kritiska avstånden och riktningarna.

Området runt varje punkt delas därför i sektorer, och ett definierat antal av de närmaste punkterna i varje sektor definieras som granne. Det bildas så en tabell över grannskapet: Till varje punkt följer en lista över alla punkter, kända och okända, som är grannar till denna punkt.

Effektivitetsåtgärd

Sektorindelningen och grannskap begränsar beräkningarna till de mest relevanta punktrelationerna utan att kompromissa med kvaliteten.

Teknisk beräkning

Tekniken som används för att beräkna koordinatutslaget går ut på att ersätta felekvationens högersida med största återstående grovfel till ifrågavarande observation. För första riktningsobservationen blir som visas nedan.

Illustration av hur felekvationens högersida ersätts med grovfelsparameter

Detta medför att vi får en ny konstantledskolumn i normalekvationssystemet. Denna måste reduceras på vanligt sätt, och vi hittar koordinatutslagen genom tillbakslösning av de okända.

Beräkning av koordinatutslag genom modifierat normalekvationssystem

Matematisk noggrannhet

Korrekt hantering av normalekvationssystemet är kritisk för tillförlitliga resultat. Felaktig reduktion kan ge vilseledande tillförlitlighetsmått.

Teoretisk grund

Den matematiska grunden för yttre tillförlitlighet bygger på felfortplantningsteori och matrisalgebra. Genom att systematiskt testa effekten av potentiella grovfel kan vi:

1. Kvantifiera maximala positionsförändringar som oupptäckta grovfel kan orsaka
2. Bedöma nätverkets robusthet mot systematiska mätfel
3. Validera kvalitetsklassning enligt gällande normer och standarder

Praktisk tillämpning

Yttre tillförlitlighet är ett avgörande verktyg för kvalitetssäkring i professionell landmätning och geodesi.