Beräkningsrutiner för inre tillförlitlighet

Generellt om beräkningarna

När vi beräknar största återstående fel använder vi rutinerna för grovfelsökning direkt. För redundansen ser vi att den används som ett inre tillförlitlighetsmått ensamt och ingår implicit också i minsta påvisbara fel. Vi ska visa att rutinen för grovfelsökning också kan användas för att beräkna redundansen.

Redundansen \((r)\) anger i det okorrelerade fallet hur stor andel av grovfelet som visar sig i utjämningskorrigeringarna.

Redundansen ligger då mellan 1 och 0, och är bara beroende av nätets geometri. Formel för redundans: \(r\) = diagonalelementen i matrisen \(Q_{vv}P\). I korrelerade fall används samma formel, men en verbal beskrivning av storleken blir svårare.

Illustration av redundansberäkning genom extrakolumner i normalekvationssystemet

Redundansen \((r)\) låter sig enkelt beräknas genom att använda samma teknik som vid grovfelsökning. Vi tänker oss att alla statistiskt påvisbara grovfel är gallrade ur observationsmaterialet och bildar extrakolumner i normalekvationssystemet som vid grovfelsökning.

I det enklaste fallet, vid oberoende avståndsmätningar, har vi att:

\(a^2 = p_i - e_{i^T} \cdot P \cdot A \cdot (R^{-1})^T \cdot R^{-1} \cdot A^T \cdot P \cdot e_i\)

\(= p_{i^2} \cdot ( p_{i^{-1}} - e_{i^T} \cdot A \cdot (R^{-1})^T \cdot R^{-1} \cdot A^T \cdot e_i )\)

\(= p_{i^2} \cdot e_{i^T} \cdot Q_{vv} \cdot e_i = p_i r_i\)

Där: * \(R^{-1} \cdot A^T \cdot P \cdot e_i\) : den reducerade extrakolumnen * \(e_i\) : enhetsvektor för observation nr. i

Detta ger oss:

\(r_i = \frac{a^2}{p_i}\)

Vid vinklemätning, när orienteringselement måste tas i betraktande, utvidgas vektorn \(e_i\) och matriserna \(P\) och \(A\) med extra koefficienter för Schreiber-ekvationerna, men principen i beräkningarna blir densamma.

Teknisk implementation

Redundansberäkningen använder samma matematiska ramverk som grovfelsökningen, vilket ger enhetlighet i analysmetoderna.

Geometrisk tolkning

Redundansen är ett rent geometriskt mått som endast beror på nätets konfiguration och är oberoende av mätningarnas faktiska värden.

Beräkning av viktkoefficienter

Viktkoefficienten \(q_{\nabla\nabla}\) beräknas som:

\(q_{\nabla\nabla} = \frac{1}{a^2}\)

Denna koefficient används för att bestämma standardavvikelsen för det estimerade grovfelet:

\(\sigma_{\nabla} = m_0 \sqrt{q_{\nabla\nabla}}\)

Där \(m_0\) är standardavvikelsen på viktenheten från utjämningen.

Viktigt för kvalitetsbedömning

Korrekta viktkoefficienter är avgörande för tillförlitlig statistisk testning och bedömning av observationskvalitet.