Multipel T-test

I den norska marknaden är det vanligt att använda en metod som baserar sig på en multipel T-test.

Vad är ett grovfel?

Inom utjämningsteorin är det vanligt att anta att fel som är större än tre gånger standardavvikelsen är grovfel. Det är också vanligt att basera utjämningsteorin på förutsättningen om att mätfelen är slumpmässiga och normalfördelade. Enligt detta kan man förvänta sig att cirka 0,27 % av mätningarna klassificeras som grovfel.

I praktiken visar det sig att grovfel i mätdata förekommer oftare än de skulle enligt normalfördelningen. Det är gärna mellan 1 % och 5 % grovfel i ett typiskt mätdataset.

Utan en grovfelsökningsrutin skulle man till viss grad kunna lokalisera grovfel genom att titta på restfelen. Men detta är en tungjobbig och osäker metod, eftersom grovfel ofta fördelas på många restfel och därför är svåra att lokalisera.

Oupptäckta grovfel påverkar de okända som beräknas i utjämningen. Möjligheten att kunna gallra bort sådana grovfel är i sig motivation nog för att genomföra grovfelsökning. Lika viktigt är det att grovfelsökningen ger oss en uppskattning av hur stora de återstående grovfelen är. Med återstående grovfel menas fel som inte är bestämda med tillräcklig säkerhet för att observationen ska kunna kasseras. Genom att känna storleken på dessa fel är vi i stånd att kvantifiera största påverkan på de okända och på härledda storheter i grundlagsnätet. Detta är grunden för bedömning av yttre tillförlitlighet.

Definition av grovfel

Grovfel definieras som systematiska eller slumpmässiga fel som är större än tre gånger det förväntade standardavvikelsen för mätningen.

Fri- eller tvångsutjämning?

Vi kan skilja mellan två typer av grovfelsökning:

1. Grovfelsökning efter fri utjämning
2. Grovfelsökning efter tvångsutjämning

Det är samma rutin som används, men resultatet måste tolkas olika.

Viktigt vid tvångsutjämning

Efter tvungen utjämning vet vi inte om de lokaliserade grovfelen är verkliga grovfel eller en effekt av tvång i grundlagsnätet. Vi får därför inte kassera observationer efter en grovfelsökning baserad på tvungen utjämning!

Undantag från denna regel finns i de fall där vi med stor säkerhet vet att grundlagspunkterna endast innehåller försumbara fel. Exempel på detta är när grundlagspunkterna består av moderna första ordningens punkter. Grovfelsökning efter tvångsutjämning är väl lämpad för att lokalisera stora fel i data, som hela meter, hela gon, skrivfel med mera.

Efter fri utjämning har vi rätt att kassera observationer som vi med stor säkerhet kan påstå innehåller grovfel. Men självklart måste vi också här först leta grundligt efter orsaken till felet.

Rekommendation

Använd fri utjämning för statistiskt pålitlig grovfelsökning och reservera tvångsutjämning för identifiering av uppenbara fel som skrivfel.

Teoretisk beskrivning av metoden

Vi försöker att estimera ett grovfel i varje observation, men endast ett åt gången. Detta görs genom att införa en grovfelsparameter i felekvationsmatrisen, som då måste utvidgas med en kolumn. Kolumnen får som element ett ett-tal i raden för ifrågavarande observation. Är observationen en riktning måste också satsens Schreiber-ekvation få ett ett-tal.

Figuren visar hur felekvationsmatrisen utvidgas med en kolumn för grovfelsparametern

Metodens styrka

Multipel T-test möjliggör systematisk och objektiv identifiering av grovfel genom att testa varje observation individuellt mot statistiska kriterier.

Tillämpningsområde

Metoden är särskilt väl lämpad för landmätningsnät där hög precision och tillförlitlighet krävs för slutresultatet.