Beräkningsrutiner för data snooping¶

Standardiserade residualer¶

I data snooping testar vi standardiserade residualer (Wi). Exempelvis antas normalfördelning i HMK Stommätning 2021 och värden över 2 markeras som misstänkt grovfel.

\(|w_i|= \frac{|v_i|}{S(v_i)}=\frac{|v_i|}{S(l_i)\sqrt k_i}\)

Där: * \(v_i\): residual (utjämningskorrigeringen)
\(s(l_i)\): mätningens antagna standardavvikelse (beräknad från instrument)
\(k_i\): mätningens kontrollerbarhetstall (redundans)

Det rekommenderas att korrigera mätosäkerheten för observationerna med \(S_0\) (standardavvikelsen på viktenheten). Detta görs genom att multiplicera/reducera den antagna mätosäkerheten, varefter utjämningen upprepas med mer korrekta förutsättningar.

\(S_{korrigerad}=S_0 S_{antagen} (l_i)\)

\(|w_i|= \frac{|v_i|}{S_0S(l_i) \sqrt k_i}\)

Samband mellan utjämningskorrigering och mätfel¶

Följande approximativa samband gäller mellan en mätnings utjämningskorrigering och det bakomliggande mätfelet:

\(v_i \approx -k_i e_i\)

Där: * \(v_i\): utjämningskorrigering (residual)
\(k_i\): k-tal (kontrollerbarheten)
\(e_i\): mätfel

Detta ger oss insikt i följande situationer:

Om \(k_i\) är stor (ungefär lika med 1), kommer grovfel i stor utsträckning påverka residualerna och bör vara lätta att hitta.
Om \(k_i\) är liten (ungefär lika med 0), kommer grovfel i liten utsträckning påverka residualerna och blir svåra att hitta.
Om \(k_i=0\), är inte observationen kontrollerbar.

Viktigt samband

Sambandet mellan kontrollerbarheten och detekteringsförmågan är grundläggande för förståelsen av nätverkets kvalitet.

Tillförlitlighet¶

Tillförlitlighet är ett alternativ till kontrollerbarhet för att uttrycka ett nätverks känslighet för grovmätfel.

Inre tillförlitlighet¶

Ett nätverk där vi med hjälp av data-snooping kan hitta ganska små grovfel sägs ha hög inre tillförlitlighet.

Minsta påvisbara fel (MUF) beräknas som:

\(MUF = {\frac{\delta_0} {\sqrt k_i}} S(l_i)\)

Yttre tillförlitlighet¶

Om de grovfel som inte upptäcks endast påverkar utjämningsresultatet i liten grad sägs nätverket ha hög yttre tillförlitlighet.

\(YT = {\frac{\delta_0 (1-k_i)}{\sqrt{k_i}}} S(l_i)\)

Tillförlitlighetsanalys

Både inre och yttre tillförlitlighet är viktiga mått för att bedöma nätverkets robusthet mot grovfel och dess förmåga att upprätthålla kvaliteten i slutresultatet.